the roots of the equation x^2+(p+2)x+2p=0 …

x²+(p+2)x+2p=0

On comparing with ax²+bx+c=0 we get

a=1  b=p+2    c=2p

Now since roots of the given quadratic equation are distinct integer.

Therefore, Discriminent D=b²-4ac  > 0

                                     (p+2)²-4×1×2p > 0

                                 p²+2×p×2+2² -8p > 0

                                           p²+4p+4-8p > 0

                                                p² -4p +4 > 0

                                              p²-2p-2p+4 > 0

                                            p(p-2)-2(p-2) > 0

                                                 (p-2)(p-2)  > 0

                                                        (p-2)² > 0

                                                          p-2   > 0

                                                               p > 2

So roots of the given quadratic eq. is distinct integer if p>2.