X+y/2 +y-1/3=9 X-1/3 + y+1/2 =8

The given equations may be written as
{tex} \frac { x + 1 } { 2 } + \frac { y - 1 } { 3 } = 8 {/tex}
⇒ 3(x + 1) + 2 (y - 1) = 48
⇒  3x + 3 + 2y - 2 = 48
⇒  3x + 2y + 1= 48
⇒  3x+2y = 47 ... (i)
{tex}\frac { x - 1 } { 3 } + \frac { y + 1 } { 2 } = 9{/tex}
⇒  2(x -1 ) + 3(y +1) = 54
⇒ 2x - 2 + 3y + 3 = 54
⇒  2x + 3y + 1 = 54
⇒ 2x + 3y = 53. ... (ii)
Multiplying (i) by 2 and (ii) by 3 and subtracting, we get
(4 - 9)y = 94-159
{tex} \Rightarrow - 5 y = - 65 {/tex}
{tex}\Rightarrow y = \frac { - 65 } { - 5 } {/tex}

{tex}\Rightarrow y = 13{/tex}
Putting y = 13 in (i), we get
3x + (2 {tex} \times{/tex} 13) = 47
{tex} \Rightarrow{/tex} 3x + 26 = 47
{tex} \Rightarrow{/tex} 3x = (47 - 26)
{tex} \Rightarrow{/tex}3x = 21
{tex} \Rightarrow \quad x = \frac { 21 } { 3 } = 7{/tex}
So,  x = 7
Hence, x = 7 and y = 13