Given seco=13/12, calculate all trigonometrc ratios.

Consider a triangle ABC in which $\angle A = \theta$ and $\angle B = {90^o}$

Let AB = 12k and AC = 13k
Then, using Pythagoras theorem,
 $BC=\sqrt { ( \mathrm { AC } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { AB } ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 13 k ) ^ { 2 } - ( 12 k ) ^ { 2 } }$
$= \sqrt { 169 k ^ { 2 } - 144 k ^ { 2 } } = \sqrt { 25 k ^ { 2 } } = 5 k$
$\therefore$ $\sin \theta = \frac { B C } { A C } = \frac { 5 k } { 13 k } = \frac { 5 } { 13 }$
$\cos \theta = \frac { A B } { A C } = \frac { 12 k } { 13 k } = \frac { 12 } { 13 } \tan \theta = \frac { B C } { A B } = \frac { 5 k } { 12 k } = \frac { 5 } { 12 }$
$\cot \theta = \frac { A B } { B C } = \frac { 12 k } { 5 k } = \frac { 12 } { 5 } \cos e c \theta = \frac { A C } { B C } = \frac { 13 k } { 5 k } = \frac { 13 } { 5 }$