A/x-b/y =0 Ab^2/x+a^2b/y=a^2+b^2

Taking {tex}\frac { 1 } { x } = u{/tex} and  {tex}\frac { 1 } { y } = v{/tex}, the above system of equation becomes
{tex}{/tex}au - vb = 0............ (i)
{tex}{/tex} {tex}{/tex}ab²u + a²bv = a² + b².......... (ii)
By cross-multiplication, using (i) and (ii) we have
{tex}\frac { u } { - b \times - \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) - a ^ { 2 } b \times 0 } = \frac { - v } { a \times - \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) - a b ^ { 2 } \times 0 } = \frac { 1 } { a \times a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 }( - b) }{/tex}
{tex}\Rightarrow \quad \frac { u } { b \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } = \frac { - v } { - a \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { a ^ { 3 } b + a b ^ { 3 } }{/tex}
{tex}\Rightarrow \quad \frac { u } { b \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } = \frac { v } { a \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { a b \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) }{/tex}
{tex}\Rightarrow \quad u = \frac { b \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } { a b \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { a } \text { and } v = \frac { a \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } { a b \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { b }{/tex}
Now, {tex}u = \frac { 1 } { a } {/tex}
{tex}\Rightarrow \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { a } {/tex}
{tex}\Rightarrow {/tex} x = a
and {tex}v = \frac { 1 } { b } {/tex}
{tex}\Rightarrow \frac { 1 } { y } = \frac { 1 } { b }{/tex}
{tex} \Rightarrow{/tex}  y = b
Hence, the solution of the given system of equation is x = a, y = b.