A(3,2,0) , B(5,3,2) , C(-9,6,-3) are …

Since AD is the bisector of {tex}\angle B A C{/tex}.

{tex}\Rightarrow \quad \frac { B D } { D C } = \frac { A B } { A C }{/tex}
Now, {tex}A B = \sqrt { ( 5 - 3 ) ^ { 2 } + ( 3 - 2 ) ^ { 2 } + ( 2 - 0 ) ^ { 2 } }{/tex}
[{tex}\because{/tex} distance {tex}= \sqrt { \left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { 2 } - y _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( z _ { 2 } - z _ { 1 } \right) ^ { 2 } } ]{/tex}
{tex}= \sqrt { 2 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } = \sqrt { 4 + 1 + 4 } = \sqrt { 9 } = 3{/tex}
and {tex}A C = \sqrt { ( - 9 - 3 ) ^ { 2 } + ( 6 - 2 ) ^ { 2 } + ( - 3 - 0 ) ^ { 2 } }{/tex}
{tex}= \sqrt { ( - 12 ) ^ { 2 } + ( 4 ) ^ { 2 } + ( - 3 ) ^ { 2 } }{/tex}
{tex}= \sqrt { 144 + 16 + 9 } = \sqrt { 169 } = 13{/tex}
{tex}\Rightarrow \quad \frac { B D } { D C } = \frac { 3 } { 13 }{/tex}
Hence, D divides BC in the ratio 3:13. Then, coordinates of D are
{tex}\left[ \frac { 3 ( - 9 ) + 13 ( 5 ) } { 3 + 13 } , \frac { 3 ( 6 ) + 13 ( 3 ) } { 3 + 13 } , \frac { 3 ( - 3 ) + 13 ( 2 ) } { 3 + 13 } \right]{/tex} [using internal division formula]
{tex}= \left( \frac { - 27 + 65 } { 16 } , \frac { 18 + 39 } { 16 } , \frac { - 9 + 26 } { 16 } \right){/tex}
{tex}= \left( \frac { 38 } { 16 } , \frac { 57 } { 16 } , \frac { 17 } { 16 } \right) = \left( \frac { 19 } { 8 } , \frac { 57 } { 16 } , \frac { 17 } { 16 } \right){/tex}