X/x-1 + x-1/x =17/4

Given,
{tex} \frac { x + 3 } { x - 2 } - \frac { 1 - x } { x } = \frac { 17 } { 4 }{/tex}

Taking LCM, we get
{tex} \Rightarrow \quad \frac { x ( x + 3 ) - ( 1 - x ) ( x - 2 ) } { x ( x - 2 ) } = \frac { 17 } { 4 }{/tex}
{tex} \Rightarrow \quad \frac { x ^ { 2 } + 3 x - \left( x - 2 - x ^ { 2 } + 2 x \right) } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 17 } { 4 }{/tex}
{tex} \Rightarrow \quad \frac { 2 x ^ { 2 } + 2 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 17 } { 4 }{/tex}

After cross multiplication,we get
{tex} \Rightarrow{/tex} 8x² + 8 = 17x² - 34x
{tex}\Rightarrow{/tex} 9x² - 34x - 8 = 0
{tex}\Rightarrow{/tex} 9x² - 36x + 2x - 8 = 0
{tex}\Rightarrow{/tex} {tex}9 x ( x - 4 ) + 2 ( x - 4 ) = 0{/tex}
{tex} \Rightarrow{/tex} (x - 4)(9x + 2) = 0 {tex} \Rightarrow{/tex} x - 4 = 0 or, 9x + 2 = 0 {tex} \Rightarrow \quad x = 4 \text { or, } x = - \frac { 2 } { 9 }{/tex}