1/a+1/b+1/x = 1/a+b+c

Given,
{tex}\frac { 1 } { ( a + b + c ) } = \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } + \frac { 1 } { c }{/tex}
{tex}\Rightarrow \quad \frac { 1 } { ( a + b + c ) } - \frac { 1 } { c } = \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } \Rightarrow \frac { c - ( a + b + c ) } { c ( a + b + c ) } = \frac { b + a } { a b }{/tex}
{tex}\Rightarrow \quad \frac { - ( a + b ) } { c ( a + b + c ) } = \frac { ( a + b ) } { a b }{/tex}

On dividing both sides by (a+b)
{tex}\Rightarrow \quad \frac { - 1 } { c ( a + b + c ) } = \frac { 1 } { a b }{/tex}

Now cross multiply
{tex}\Rightarrow{/tex} c(a + b + c) = -ab 
{tex}\Rightarrow{/tex} c² + ac + bc + ab = 0

{tex}\Rightarrow{/tex} c(c +a) + b(c +a) = 0
{tex}\Rightarrow{/tex} (c + a) (c + b) = 0

{tex}\Rightarrow{/tex} c + a = 0 or c + b = 0
{tex}\Rightarrow{/tex} c = -a or c = -b.
Therefore, -a and -b are the roots of the  equation.