2x +3y = 7: (a-b)x + …

2x + 3y - 7 = 0
{tex}a _ { 1 } = 2 , b _ { 1 } = 3 , c _ { 1 } = - 7{/tex} 
a(x + y) - b(x - y) = 3a + b - 2
ax +ay -b x + by = 3a + b - 2
(a - b)x + (a + b)y - (3a + b - 2) = 0
{tex}a _ { 2 } = a - b , b _ { 2 } = a + b , c _ { 2 } = - ( 3 a + b - 2 ){/tex} 
for infinite many solutions
{tex}\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } }{/tex} 
or, {tex}\frac { 2 } { a - b } = \frac { 3 } { a + b } = \frac { - 7 } {- ( 3 a + b - 2 ) }{/tex} 
{tex}\frac { 2 } { a - b } = \frac { 7 } { 3 a + b - 2 }{/tex} 
2(3a + b -2 ) = 7(a-b)
6a + 2b - 4 = 7a - 7b
7a- 7b - 6a - 2b + 4 = 0
a - 9b = - 4 ....(i)
{tex}\frac { 3 } { a + b } = \frac { 7 } { 3 a + b - 2 }{/tex} 
3(3a + b - 2) = 7(a + b )
9a + 3b - 6 = 7a + 7b
9a + 3b - 7a - 7b = 6
2a - 4 b = 6
a - 2 b = 3  .......(ii)
Subtracting eqn. (i) from (ii)

{tex} \Rightarrow {/tex} b = 1
On putting the value of b in eqn. (i),we get
a = 5
Hence, a = 5, b = 1.