The ratio of the volumes of …

Let the radius of 1^st sphere be 'r₁' and the radius of 2^nd sphere be 'r₂'

According to question,

Ratio of the volume of the given spheres is,

{tex}\frac { \text { Volume of } 1 ^ { \text { st } } \text { sphere } } { \text { Volume of } \Pi ^ { \text { nd } } \text { sphere } } = \frac { \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { 1 } ^ { 3 } } { \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { 2 } ^ { 3 } } = \frac { 8 } { 27 }{/tex}

{tex}\therefore \quad \quad \frac { r _ { 1 } ^ { 3 } } { r _ { 2 } ^ { 3 } } = \frac { 8 } { 27 }{/tex}

{tex} \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } = \frac { 2\sqrt2} { 3 }{/tex}

The ratio of the radius of the given spheres, r₁ : r₂ = 2{tex}\sqrt 2{/tex}:3

Now,

Ratio of the surface areas of the spheres {tex}= \frac { \text { Surface area of } 1 ^ { \text { st } } \text { sphere } } { \text { Surface area of } \Pi ^ { \text { nd } } \text { sphere } }{/tex}

{tex}\frac { 4 \pi r _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi r _ { 2 } ^ { 2 } } = \left( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \right) ^ { 2 }{/tex}

{tex}=\left( \frac { 2\sqrt2 } { 3 } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 9 }{/tex}

= 16 : 9