If a cos theta +b sin …

Given, acos{tex} \theta{/tex} - b sin{tex} \theta{/tex} = c
Squaring on both sides
(a cos{tex} \theta{/tex} - b sin{tex} \theta{/tex})² =  c²
By Adding (a sin{tex} \theta{/tex} + b cos{tex} \theta{/tex})² on both sides, we get 
(a cos{tex} \theta{/tex} - b sin{tex} \theta{/tex})² + (a sin{tex} \theta{/tex} + b cos{tex} \theta{/tex})² =c² + (a sin{tex} \theta{/tex} + b cos{tex} \theta{/tex})²
(a²cos²{tex} \theta{/tex} + b²sin²{tex} \theta{/tex} - 2ab sin{tex} \theta{/tex} cos{tex} \theta{/tex}) + (a²sin²{tex} \theta{/tex} + b²cos²{tex} \theta{/tex} + 2ab sin{tex} \theta{/tex} cos{tex} \theta{/tex}) =c² + (a sin{tex} \theta{/tex} + b cos{tex} \theta{/tex})²
a²(cos²{tex} \theta{/tex} + sin²{tex} \theta{/tex}) + b²(sin²{tex} \theta{/tex} + cos²{tex} \theta{/tex})=c² + (a sin{tex} \theta{/tex} + b cos{tex} \theta{/tex})²
a² + b²  = c² + (a sin{tex} \theta{/tex} + b cos{tex} \theta{/tex})²
{tex} \Rightarrow{/tex} (a sin{tex} \theta{/tex} + b cos{tex} \theta{/tex})² = a² + b² - c²
{tex} \Rightarrow{/tex} a sin{tex} \theta{/tex} + b cos{tex} \theta{/tex} = {tex} \pm \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } }{/tex}