A sector of a circle of …

Length of the arc = 
{tex}\frac { \theta \pi \times r } { 180 ^ { \circ } } = \frac { 120 } { 180 } \times \frac { 22 } { 7 } \times 12{/tex}= circumference of the base of the cone
Let radius of the cone be r.
{tex}\Rightarrow \quad 2 \times \pi \times r = \frac { 120 } { 180 } \times \frac { 22 } { 7 } \times 12{/tex}{tex}\Rightarrow \quad r = \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 12 } { 2 } = 4 \mathrm { cm }{/tex}
r = 4 cm, l = 12 cm
{tex}\Rightarrow{/tex} h² = l² - r² = 12² - 4² = 114 - 16
h² = 128 {tex}\Rightarrow h = \sqrt { 128 } = 8 \sqrt { 2 }{/tex}cm
Volume of the cone = {tex}\frac { 1 } { 3 } \times \pi \times r ^ { 2 } \times h{/tex}
{tex}= \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 22 } { 7 } \times ( 4 ) ^ { 2 } \times 8 \times \sqrt { 2 }{/tex}
{tex}= \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 22 } { 7 } \times 16 \times 8 \times 1.414 \mathrm { cm } ^ { 3 }{/tex}
= 189.61 cm³