The radii of circular ends of …

Given Height of the bucket (h) = 15 cm
r = 14 cm
R = ?
Now,
Volume of the bucket {tex}= \pi \times \frac { 1 } { 3 } \times \left( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } + r R \right) \times h{/tex}
{tex}\Rightarrow 5390 = \frac { 22 } { 7 } \times \frac { 1 } { 3 } \times \left( 14 ^ { 2 } + R ^ { 2 } + 14 R \right) \times 15{/tex}
{tex}\Rightarrow 5390 = \frac { 110 } { 7 } \times \left( 196 + \mathrm { R } ^ { 2 } + 14 \mathrm { R } \right){/tex}
{tex}\Rightarrow \frac { 539 \times 7 } { 11 } = 196 + R ^ { 2 } + 14 R{/tex}
{tex}\Rightarrow{/tex} 343 = 196 + R² + 14R
{tex}\Rightarrow{/tex} R² + 14R = 147
{tex}\Rightarrow{/tex} R² + 14R = 147 = 0
{tex}\Rightarrow{/tex} R²+ 21R - 7R -147 =0
{tex}\Rightarrow{/tex} R(R + 21) -7(R + 21) = 0
{tex}\Rightarrow{/tex} (R - 7)(R + 21) = 0
{tex}\Rightarrow{/tex} R = -21 or R = 7
{tex}\Rightarrow{/tex} R = 7 cm. ({tex}\because{/tex} R cannot be negative)