(1+cotA+tanA)(sinA-cosA)=secA/cosec2A-cosecA/sec2A

L.H.S 

= (1 + cotA + tanA) (sinA - cosA)

= sinA - cosA + cotA sinA - cotA cosA + sinA tanA - tanA cosA
{tex}= \sin A - \cos A + \frac{{\cos A}}{{\sin A}} \times \sin A - \cot A\cos A + \sin A\;\tan A - \frac{{\sin A}}{{\cos A}} \times \cos A{/tex}
= sinA - cosA + cosA - cotA cosA + sinA tanA - sinA
=  sinA tanA - cotA cosA........(1)

Now taking ;
{tex}\quad \frac{{\sec A}}{{\cos e{c^2}A}} - \frac{{\cos ecA}}{{{{\sec }^2}A}}{/tex}
{tex} = \frac{{\frac{1}{{\cos A}}}}{{\frac{1}{{{{\sin }^2}A}}}} - \frac{{\frac{1}{{\sin A}}}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}A}}}}{/tex}
{tex} = \frac{{{{\sin }^2}A}}{{\cos A}} - \frac{{{{\cos }^2}A}}{{\sin A}}{/tex}
{tex} = \sin A \times \frac{{\sin A}}{{\cos A}} - \cos A \times \frac{{\cos A}}{{\sin A}}{/tex}
{tex} = \sin A \times \tan A - \cos A \times \cot A{/tex}.......(2)

From (1) & (2),

(1 + cotA + tanA) (sinA - cosA) = {tex}\frac { \sec A } { cosec ^ { 2 } A } - \frac { cosec A } { \sec ^ { 2 } A }{/tex} = sinA.tanA - cosA.cotA 

Hence, Proved.