A(0,3) B(-1,-2) C (4,2) are vertices …

{tex}\because{/tex} BD : CD = 1 : 2
{tex}\therefore{/tex} Coordinate of D are
{tex}\left( \frac { 1 \times 4 + 2 \times - 1 } { 1 + 2 } , \frac { 1 \times 2 + 2 \times - 2 } { 1 + 2 } \right){/tex}, i.e, {tex}\left( \frac { 2 } { 3 } , \frac { - 2 } { 3 } \right){/tex}
AD = {tex}\sqrt { \left( \frac { 2 } { 3 } - 0 \right) ^ { 2 } + \left( \frac { - 2 } { 3 } - 3 \right) ^ { 2 } }{/tex}
{tex}= \sqrt { \frac { 4 } { 9 } + \frac { 121 } { 9 } } = \sqrt { \frac { 125 } { 9 } } = \frac { 5 \sqrt { 5 } } { 3 }{/tex} units
DP = AD - AP = {tex}\frac { 5 \sqrt { 5 } } { 3 } - \frac { 2 \sqrt { 5 } } { 3 } = \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 3 } = \sqrt { 5 }{/tex} units
{tex}\therefore \frac { \mathrm { AP } } { \mathrm { DP } } = \frac { \frac { 2 \sqrt { 5 } } { 3 } } { \sqrt { 5 } } = \frac { 2 } { 3 }{/tex}
{tex}\Rightarrow{/tex} P divides AD in the ratio 2 : 3.
{tex}\therefore{/tex} x-coordinates of P is
x = {tex}\frac { 2 \times \frac { 2 } { 3 } + 3 \times 0 } { 2 + 3 } = \frac { 4 } { 15 }{/tex}
Similarly, y-coordinates of P is
y = {tex}\frac { 2 \times \frac { - 2 } { 3 } + 3 \times 3 } { 2 + 3 } = \frac { 23 } { 15 }{/tex}
 {tex}\therefore{/tex} Coordinates of P are {tex}\left( \frac { 4 } { 15 } , \frac { 23 } { 15 } \right){/tex}.