The sum of four consicutive no. …

Let four parts be (a - 3d), (a - d), (a + d) and (a + 3d).
Then, Sum of four parts = 32
{tex}\Rightarrow{/tex} (a - 3d) + (a - d) + (a + d) + (a + 3d) = 32
{tex}\Rightarrow{/tex} 4a = 32
{tex}\Rightarrow{/tex} a = 8
and {tex}\frac { ( a - 3 d ) ( a + 3 d ) } { ( a - d ) ( a + d ) } = \frac { 7 } { 15 }{/tex}
{tex}\Rightarrow{/tex} {tex}\frac { a ^ { 2 } - 9 d ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - d ^ { 2 } } = \frac { 7 } { 15 }{/tex}
{tex}\Rightarrow{/tex} {tex}\frac { 64 - 9 d ^ { 2 } } { 64 - d ^ { 2 } } = \frac { 7 } { 15 }{/tex} [put a = 8]
{tex}\Rightarrow{/tex} 960 - 135 d² = 448 - 7 d²
{tex}\Rightarrow{/tex} 128 d² = 512
{tex}\Rightarrow{/tex} d² = 4
{tex}\therefore{/tex} d = {tex}\pm{/tex} 2
Hence, the required parts are 8 - 3 {tex}\times{/tex} 2, 8 - 2, 8 + 2, 8 + 3 {tex}\times{/tex} 2 or 8 - 3 (- 2), 8 - (- 2), 8 - 2, 8 + 3 (- 2) i.e., 2, 6, 10, 14.