9x^2-3(a^2+b^2)x+a^2b^2=0 Using quadratic formula solve for …

D = b² - 4ac
{tex}= ( - 9 ( a + b ) ) ^ { 2 } - 4 \times 9 \times \left( 2 a ^ { 2 } + 5 a b + 2 a b ^ { 2 } \right){/tex}
= 81(a + b)² - 36(2a² + 5ab + 2b²)
= 9[9(a² + b² + 2ab - 8a² - 20ab - 8b²)]
= 9[a² + b² - 2ab]
= 9(a - b)²
{tex}x = \frac { - b \pm \sqrt { D } } { 2 a } = \frac { 9 ( a + b ) \pm \sqrt { 9 ( a - b ) ^ { 2 } } } { 2 \times 9 }{/tex}
{tex}{ \Rightarrow x = 3 \frac { [ 3 ( a + b ) \pm ( a - b ) ] } { 2 \times 9 } }{/tex}
{tex}{ \Rightarrow x = \frac { ( 3 a + 3 b ) \pm ( a - b ) } { 6 } }{/tex}
{tex}\Rightarrow x = \frac { 3 a + 3 b + a - b } { 6 } \text { or } x = \frac { 3 a + 3 b - a + b } { 6 }{/tex}
{tex}\Rightarrow x = \frac { 4 a + 2 b } { 6 } \text { or } x = \frac { 2 a + 4 b } { 6 }{/tex}
{tex}\Rightarrow x = \frac { 2 a + b } { 3 } \text { or } x = \frac { a + 2 b } { 3 }{/tex}