Using quadratic formula a square b …

The given quadratic equation is
a²b²x² - (4b⁴ - 3a⁴)x - 12a²b² = 0.
Comparing with Ax2 + Bx + C = 0, we get
A = a²b², B = -(4b⁴ - 3a⁴), C = -12a²b²
Using the quadratic formula, {tex}x = \frac { - B \pm \sqrt { B ^ { 2 } - 4 A C } } { 2 A }{/tex}
we get
{tex}= \frac { \left\{ \left( 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \right) \right\} \pm \sqrt { \left( - \left( 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \right) \right\} ^ { 2 } - 4 \left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } \right) \left( - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } \right) } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}
{tex}= \frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \pm \sqrt { 16 b ^ { 8 } + 9 a ^ { 8 } - 24 a ^ { 4 } b ^ { 4 } + 48 a ^ { 4 } b ^ { 4 } } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}
{tex}= \frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \pm \sqrt { 16 b ^ { 8 } + 9 a ^ { 8 } + 24 a ^ { 4 } b ^ { 4 } } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}
{tex}= \frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \pm \sqrt { \left( 4 b ^ { 4 } + 3 a ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}
{tex}= \frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \pm \left( 4 b ^ { 4 } + 3 a ^ { 4 } \right) } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}
{tex}\frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } + 4 b ^ { 4 } + 3 a ^ { 4 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } , \frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } - 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}
{tex}= \frac { 8 b ^ { 4 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } , \frac { - 6 a ^ { 4 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } = \frac { 4 b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } , - \frac { 3 a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }{/tex}
{tex}\therefore{/tex} the solutions of equation are {tex}\frac { 4 b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \text { and } \frac { - 3 a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }{/tex}.