10/x+y+2/x-y=4 15÷x+y-15/x-y=-2

{tex}\frac { 10 } { x + y } + \frac { 2 } { x - y } = 4{/tex}
{tex}\frac { 15 } { x + y } - \frac { 9 } { x - y } = - 2{/tex}.
Putting {tex}\frac 1{x+y}{/tex}=u and {tex}\frac 1{x-y}{/tex}= v ,the given equations
{tex}10u + 2v= 4{/tex}........(i)
{tex}15u - 9v = -2{/tex}.......(ii)

Multiplying (i) by 9 and (ii) by 2 and adding them,
{tex}\Rightarrow{/tex} {tex}90 u + 18 v = 36\ and\ 30u - 18v = -4{/tex}
{tex}\Rightarrow 120u = 32{/tex}
{tex}\Rightarrow u = \frac{4}{15}{/tex}
Substituting u = {tex}\frac{4}{15}{/tex} in (i), we get v = {tex}\frac { 2 } { 3 }{/tex}
{tex}\Rightarrow \frac { 1 } { x + y } = \frac { 4 } { 15 } \text { and } \frac { 1 } { x - y } = \frac { 2 } { 3 }{/tex}
{tex}\Rightarrow x + y = \frac { 15 } { 4 }{/tex} .......(iii)
and {tex}x - y = \frac { 3 } { 2 }{/tex} ......(iv)
Adding (iii) and (iv), 
{tex}\Rightarrow 2 x = \frac { 21 } { 4 } \Rightarrow x = \frac { 21 } { 8 }{/tex}
Substituting x ={tex}\frac { 21 } { 8}{/tex} in (iii), we get {tex}y = \frac { 9 } { 8 }{/tex}
Hence, the solution is {tex}x = \frac { 21 } { 8 } \text { and } v = \frac { 9 } { 8 }{/tex}