For what value of P when …

For (2p - 1)x + (p - 1 )y - (2p + 1) = 0

{tex}a _ { 1 } = 2 p - 1 , b _ { 1 } = p - 1 \text { and } c _ { 1 } = - ( 2 p + 1 ){/tex}

and for 3x + y - 1 = 0

{tex}a _ { 2 } = 3 , b _ { 2 } = 1 \text { and } c _ { 2 } = - 1{/tex}

The condition for no solution is

{tex}\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } \neq \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } }{/tex}

{tex}\frac { 2 p - 1 } { 3 } = \frac { p - 1 } { 1 } \neq \frac { 2 p + 1 } { 1 }{/tex}

By {tex}\frac { 2 p - 1 } { 3 } = \frac { p - 1 } { 1 }{/tex}

3/7-3 = 2 /7 -1

3/7 - 2/7 = 3 - 1

{tex}\therefore {/tex} p = 1

from {tex}\frac { p - 1 } { 1 } \neq 2 p + 1{/tex}

We have {tex}p - 1 \neq 2 p + 1 \text { or } 2 p - p = - 1 - 1{/tex}

{tex}p \neq - 2{/tex}

from {tex}\frac{{2p - 1}}{3} \ne \frac{{2p + 1}}{1}{/tex}

{tex}\Rightarrow \quad 2 p - 1 \neq 6 p + 3{/tex}

{tex} \Rightarrow \quad 4p \ne - 4{/tex}

{tex}p \neq - 1{/tex}