In triangle pqr right angle at …

In {tex}\triangle P Q R{/tex}
{tex}\because \angle Q = 90 ^ { \circ }{/tex}
{tex}\therefore P R ^ { 2 } = P Q ^ { 2 } + Q R ^ { 2 }{/tex} By Pythagoras theorem
{tex}\Rightarrow ( 25 - \mathrm { QR } ) ^ { 2 } = ( 5 ) ^ { 2 } + \mathrm { QR } ^ { 2 }{/tex} {tex}\therefore \mathrm { PR } + \mathrm { QR } = 25 ( \mathrm { given } ){/tex}
{tex}\Rightarrow 625 + \mathrm { QR } ^ { 2 } - 50 \mathrm { QR } = 25 + \mathrm { QR } ^ { 2 }{/tex}
{tex}\Rightarrow 50 \mathrm { QR } = 600 \Rightarrow \mathrm { QR } = \frac { 600 } { 50 } = 12 \mathrm { cm }{/tex}

Now, {tex}\mathrm { PR } + \mathrm { QR } = 25 \Rightarrow \mathrm { PR } + 12 = 25{/tex}
{tex}\Rightarrow \mathrm { PR } = 25 - 12 \Rightarrow \mathrm { Pr } = 13 \mathrm { cm }{/tex}
So, {tex}\sin \mathrm { P } = \frac { \mathrm { QR } } { \mathrm { PR } } = \frac { 12 } { 13 }{/tex}
{tex}\cos P = \frac { P Q } { P R } = \frac { 5 } { 13 }{/tex}
and {tex}\tan P = \frac { Q R } { P Q } = \frac { 12 } { 5 }{/tex}