If P and q are two …

Using distance formula, we obtain
SP = {tex}\sqrt { \left( a t ^ { 2 } - a \right) ^ { 2 } + ( 2 a t - 0 ) ^ { 2 } } = a \sqrt { \left( t ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } }{/tex}= a(t² + 1)
SQ = {tex}\sqrt { \left( \frac { a } { t ^ { 2 } } - a \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 a } { t } - 0 \right) ^ { 2 } }{/tex}
SQ = {tex}\sqrt { \frac { a ^ { 2 } \left( 1 - t ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { t ^ { 4 } } + \frac { 4 a ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } }{/tex}= {tex}\frac { a } { t ^ { 2 } } \sqrt { \left( 1 - t ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } } = \frac { a } { t ^ { 2 } } \sqrt { \left( 1 + t ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } = \frac { a } { t ^ { 2 } }( 1+ t^2){/tex}
{tex}\therefore \quad \frac { 1 } { S P } + \frac { 1 } { S Q } = \frac { 1 } { a \left( t ^ { 2 } + 1 \right) } + \frac { t ^ { 2 } } { a \left( t ^ { 2 } + 1 \right) }{/tex}
{tex}\Rightarrow \quad \frac { 1 } { S P } + \frac { 1 } { S Q } = \frac { 1 + t ^ { 2 } } { a \left( t ^ { 2 } + 1 \right) } = \frac { 1 } { a }{/tex}, which is independent of t.