Find the area of the segment …

The area A of a minor segment of a circle of radius r and the corresponding sector angle {tex}\theta{/tex} (in degrees) is given by
{tex}A = \left\{ \frac { \pi } { 360 } \times \theta - \sin \frac { \theta } { 2 } \cos \frac { \theta } { 2 } \right\} r ^ { 2 }{/tex}
Here, r = 21 cm and {tex}\theta {/tex}= 120
{tex}\therefore{/tex} Area of the segment = {tex}\left\{ \frac { \pi } { 360 } \times \theta - \sin \frac { \theta } { 2 } \cos \frac { \theta } { 2 } \right\} r ^ { 2 }{/tex}
{tex}= \left\{ \frac { 22 } { 7 } \times \frac { 120 } { 360 } - \sin 60 ^ { \circ } \cos 60 ^ { \circ } \right\} ( 21 ) ^ { 2 } \mathrm { cm } ^ { 2 }{/tex}
{tex}= \left\{ \frac { 22 } { 21 } - \frac { 1 } { 2 } \times \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right\} ( 21 ) ^ { 2 } \mathrm { cm } ^ { 2 }{/tex}
{tex}= \left\{ \frac { 22 } { 21 } \times ( 21 ) ^ { 2 } - ( 21 ) ^ { 2 } \times \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \right\} \mathrm { cm } ^ { 2 }{/tex}
{tex} = \left( 462 - \frac { 441 } { 4 } \sqrt { 3 } \right) \mathrm { cm } ^ { 2 } = \frac { 21 } { 4 } ( 88 - 21 \sqrt { 3 } ) \mathrm { cm } ^ { 2 }{/tex}