angle of elevation of a top …

In {tex}\triangle {/tex}YCB , we have
{tex}\tan 45 ^ { \circ } = \frac { B C } { Y C }{/tex} 
{tex}1 = \frac { x } { Y C }{/tex}
YC = xm 
{tex}\Rightarrow {/tex} XA = x m
In {tex}\triangle {/tex}XAB, {tex}\tan 60 ^ { \circ } = \frac { A B } { X A }{/tex} 
{tex}\sqrt { 3 } = \frac { x + 40 } { x }{/tex}

{tex}\sqrt { 3 } x = x + 40{/tex}
{tex}x \sqrt { 3 } - x = 40{/tex} 
{tex}x = \frac { 40 } { \sqrt { 3 } - 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }{/tex} 
{tex}= 20 ( \sqrt { 3 } + 1 ){/tex} 
{tex}= ( 20 \sqrt { 3 } + 20 ){/tex} 
{tex}\therefore {/tex} height of the tower AB = x + 40
{tex}= 20 \sqrt { 3 } + 20 + 40{/tex} 
{tex}= 20 \sqrt { 3 } + 60{/tex}
{tex}= 20 ( \sqrt { 3 } + 3 ){/tex}
In {tex}\triangle {/tex} XAB, 
{tex}\sin 60 ^ { \circ } = \frac { A B } { B X }{/tex}
{tex}\frac { \sqrt { 3 } } { 2 } = \frac { A B } { B X }{/tex} 
{tex}B X = \frac { 20 ( \sqrt { 3 } + 3 ) 2 } { \sqrt { 3 } }{/tex} 
{tex}= 40 ( \sqrt { 3 } + 1 ){/tex}
{tex}= 40 \times 2 \cdot 73{/tex}
= 109.20 m