Latest UP Board Syllabus for Class 10 गणित

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UP Board Academics Unit - Curriculum Syllabus

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UP Board Syllabus category

• Secondary School Curriculum (class 9 and class 10)
• Senior School Curriculum (class 11 and class 12)
• Vocational Courses (Class 11 and class 12)

उत्तर प्रदेश माध्यमिक शिक्षा परिषद्, इलाहाबाद 
कक्षा-10 गणित
पाठ्यक्रम तथा पाठ्य-पुस्तकें

एक प्रश्न-पत्र 70 अंकों का तथा समय 3 घण्टे का होगा।

सैद्धान्तिक प्रश्न-पत्र- 70 अंक
प्रायोगिक एवं आन्तरिक मूल्यांकन- 30 अंक
योग- 100 अंक

प्रायोगिक एवं आन्तरिक मूल्यांकन में 15 अंक प्रोजेक्ट कार्य हेतु तथा 15 अंक मासिक परीक्षा हेतु निर्धारित किया गया है।

सैद्धान्तिक प्रश्न-पत्र हेतु इकाईवार अंक विभाजन

इकाई-1. बीजगणित (12 अंक)

1. परिमेय व्यंजक का सरलीकरण
2. गुणनखण्ड विधि से बहुपदों के लघुतम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्त्य
3. द्विघात समीकरण

• मानक द्विघात समीकरण ax²+bx+c=0 का गुणनखण्ड विधि द्वारा तथा सूत्र द्वारा हल।
• द्विघात समीकरण का विवक्तकर एवं उनके मूलों की प्रकृति।
• दिये गये मूलों से द्विघात समीकरण बनाना।
• द्विघात समीकरणों का अनुप्रयोग तथा इन पर आधारित इबारती प्रश्न।

इकाई-2. वाणिज्यिक गणित कराधान (06 अंक)

1. प्रत्यक्ष तथा अप्रत्यक्ष कर
2. आयकर तथा बिक्रीकर का ऑकलन (विगत दो वर्षों के नियमावली के अनुसार)

इकाई-3. सांख्यिकी (06 अंक)

1. समान्तर माध्य- अवर्गीकृत तथा वर्गीकृत ऑकड़ों के लिए
2. माध्यिका- अवर्गीकृत तथा वर्गीकृत ऑकड़ों के लिए
3. बहुलक- केवल अवर्गीकृत ऑकड़ों के लिए

इकाई-4. त्रिकोणमिति (14 अंक)

1. n(360∘±θ)n(360∘±θ) के त्रिकोणमितीय अनुपात (जहां n एक पूर्णांक है)
2. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकायें
   Sin² A+Cos²A=1, Sec² A=1+tan²A, Cosec²A=1+Cot²A
3. दो कोणों के योग और अन्तर तथा किसी कोण के अपवर्त्य एवं अपवर्तक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात
4. Sine और Cosine के योग और अन्तर को उनके गुणनफल के रूप में व्यक्त करना।
5. ऊँचाई एवं दूरी
   त्रिकोणमितीय सारणियों का पढ़ना, त्रिकोणमितीय सारणियों एवं लघुगुणक सारणियों के प्रयोग से ऊँचाई एवं दूरी के साधारण प्रश्न का हल।

इकाई-5. ज्यामिति (16 अंक)

1. वृत्त सम्बन्धी प्रमेय
   1. यदि किसी वृत्त के दो चाप सर्वागसम हो तो संगत जीवायें परस्पर बराबर होती हैं। (केवल कथन)
   2. यदि किसी वृत्त की दो जीवायें समान हो तो उसके संगत चाप सर्वागसम होते हैं। (केवल कथन)
   3. वृत्त के केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है। (उपपत्ति)
   4. वृत्त के केन्द्र एवं जीवा के मध्य बिन्दु को मिलाने वाली रेखा जीवा पर लम्ब होती है। (उपपत्ति)
   5. वृत्त की समान जीवायें केन्द्र से समदूरस्थ होती है। (उपपत्ति)
   6. वृत्त के किसी चाप से केन्द्र पर बना कोण शेष परिधि पर बने कोण का दुगुना होता है। (उपपत्ति)
   7. अर्धवृत्त में स्थित कोण समकोण होता है।
   8. एक ही वृत्तखण्ड के कोण परस्पर बराबर होते हैं। (उपपत्ति)
   9. यदि दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखाखण्ड दो अन्य बिन्दुओं पर जो इस रेखाखण्ड को आविष्ट करने वाली रेखा के एक ही ओर स्थित है, समान कोण अन्तरित करता है तो चारों बिन्दु एक वृत्तीय होते हैं। (उपपत्ति)
   10. चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण सम्पूरक होते हैं। (उपपत्ति)
   11. यदि चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है तो चतुर्भुज चक्रीय होता है। (उपपत्ति)
   12. वृत्त की स्पर्श रेखा, स्पर्श बिन्दु से होकर जाने वाली त्रिज्या पर लम्ब होती है। (केवल कथन)
   13. किसी वाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गयी स्पर्श रेखाएं परस्पर बराबर होती हैं। (केवल कथन)
   14. यदि वृत्त की जीवा के एक छोर बिन्दु से खींची गयी रेखा तथा जीवा के बीच का कोण एकान्तर खण्ड में जीवा द्वारा अन्तरित कोण के बराबर हो तो यह वृत्त की स्पर्श रेखा होती है। (केवल कथन)
2. रचना-
   1. वृत्त के किसी दिये हुए बिन्दु पर स्पर्श रेखा की रचना करना जबकि वृत्त का केन्द्र (1) ज्ञात हो (2) अज्ञात हो।
   2. त्रिभुज के अन्तर्गत तथा परिगत वृत्त खींचना।
   3. किसी वाह्य बिन्दु से वृत्त की स्पर्श रेखा खींचना।
   4. दो वृत्तों की उभयनिष्ठ (अनु एवं तिर्यक) स्पर्श रेखायें खींचना।

इकाई-6-निर्देशांक ज्यामिति  (08 अंक)

1. सरल रेखा के समीकरण
2. सरल रेखा के समान्तर तथा लम्बवत् रेखाओं के समीकरण
3. दो सरल रेखाओं का प्रतिच्छेद बिन्दु
4. दो सरल रेखाओं के बीच का कोण
5. सरल रेखा पर किसी बिन्दु से डाले गये लम्ब की लम्बाई

इकाई-7. मेन्सुरेशन (08 अंक)
बेलन, शंकु तथा गोले का वक्रपृष्ठ, सम्पूर्णपृष्ठ तथा आयतन

प्रोजेक्ट कार्य
नोट- निम्नलिखित में से कोई तीन प्रोजेक्ट प्रत्येक छात्र से तैयार करायें। अध्यापक विषय से सम्बन्धित अन्य प्रोजेक्ट अपने स्तर से भी दे सकते हैं।

• जनसंख्या अध्ययन में सांख्यिकी की उपयोगिता।
• पाइथागोरस प्रमेय का सत्यापन गत्ता या चार्ट पर त्रिभुज एवं वर्ग को बनाकर करना।
• विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की वास्तुकला एवं निर्माण में भूमिका का अध्ययन करना।
• उत्तर मध्यकाल के किसी एक भारतीय गणितज्ञ (रामानुजम, नारायण पण्डित आदि) का व्यक्तित्व एवं गणित में योगदान।
• त्रिकोणमिति अनुपातों के चिन्हों का ज्ञान चार्ट के माध्यम से कराना। कोण के पूरक (Complementary angle), संपूरक कोण (Supplementary angle) आदि कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात कोणों के संगत अनुपात में चित्र के माध्यम से व्यक्त करना।
• 28 × 42 सेमी माप के दो कागज़ लेकर लम्बाई एवं चौड़ाई की दिशा से मोड़कर दो अलग-अलग बेलन बनाइए। दोनों में से किसका वक्रपृष्ठ एवं आयतन अधिक होगा।
• सरकार द्वारा लगाये जाने वाले विभिन्न प्रत्यक्ष एवं अप्रत्यक्ष कर का अध्ययन करना।
• वृत्त के केन्द्र पर बना कोण शेष परिधि पर बने कोण का दूना होता है का क्रियात्मक निरूपण करना।
• दूरी मापने का यन्त्र (Sextant) बनाना और प्रयोग करना।
• गणित के सिद्धान्तों की चित्रकला में उपयोगिता।
• एक कार/घर खरीदनें के लिए बैंक से लोन लेने के विभिन्न चरणों का ब्योरा प्रस्तुत कीजिए।