Latest UP Board Syllabus for Class 9 गणित

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UP Board Academics Unit - Curriculum Syllabus

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UP Board Syllabus category

• Secondary School Curriculum (class 9 and class 10)
• Senior School Curriculum (class 9 and class 12)
• Vocational Courses (Class 9 and class 12)

उत्तर प्रदेश माध्यमिक शिक्षा परिषद्, इलाहाबाद
कक्षा-9 गणित
पाठ्यक्रम तथा पाठ्य-पुस्तकें

इस विषय में एक प्रश्न-पत्र 70 अंकों का तथा समय तीन घंटे का होगा।

सैद्धान्तिक प्रश्न-पत्र (70 अंक)
प्रायोगिक एवं आन्तरिक मूल्यांकन (30 अंक)
योग- 100 अंक

प्रायोगिक एवं आन्तरिक मूल्यांकन में 15 अंक प्रोजेक्ट कार्य हेतु तथा 15 अंक मासिक परीक्षा हेतु निर्धारित किया गया है।

सैद्धान्तिक प्रश्न-पत्र हेतु इकाईवार अंक विभाजन

इकाई-1. बीजगणित तथा लघुगणक- (20)

(क) बहुपद तथा इनके गुणनखण्ड :

1. बीजगणितीय व्यंजकों के गुणनखण्ड।
2. द्विघात बहुपद के गुणनखण्ड करना।
3. द्विघात त्रिपद व्यंजक/ (ax2 + bx + c, a ≠ 0) गुणनखण्ड (मध्यपद को दो भागों में बाँटकर तथा पूर्ण वर्ग बनाकर)।
4. गुणनखण्ड प्रमेय शेषफल प्रमेय (उपपति नहीं) तथा बहुपदों (चारघात से अधिक के नहीं) के गुणनखण्ड में इनका उपयोग।
5. एक चरराशि में रैखिक समीकरण का वाणिज्यिक (कॉमर्शियल) गणित, मेंसुरेशन आदि में अनुप्रयोग।

(ख) लघुगणक

1. लघुगणक का अर्थ।
2. घात के लघुगणक को घात में व्यक्त करना।
3. आधार 10 पर सामान्य लघुगणक।
4. पूर्णांश एवं अपूर्णांश।
5. प्रतिलघुगणक का अर्थ।
6. लघुगणकों के नियम।
7. लघुगणकीय सारणियों का प्रयोग कर अभिकलन-चक्रवृद्धि ब्याज, जनसंख्या वृद्धि, वस्तुओं का मूल्य ह्रास।
8. आयत वर्ग, त्रिभुज, समचतुर्भुज, समलम्ब चतुर्भुज एवं समान्तर चतुर्भुज आदि का क्षेत्रफल ज्ञात करने में लघुगणक का प्रयोग।

इकाई-2. त्रिकोणमिति- (18)

1. किसी समकोण त्रिभुज में न्यून कोण A (या दूसरे कोण) का त्रिकोणमितीय अनुपात-
   Sin A = सम्मुख भुजा/कर्ण          Cos A= संलग्न भुजा/कर्ण
   Tan A = Sin A/Cos A              Cosec A = 1/Sin A
   Sec A = 1/Cos A                      Cot A = 1/Tan A
2. 0°, 30°, 45°, 60°, 90° ± θ, 180° ± θ के कणों के त्रिकोणमितीय अनुपात।
3. 30°, 45°, 60° के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात के परिणाम ज्यामितीय उपपति विधि द्वारा निकालना।
4. त्रिकोणमितीय अनुपातों की ऊँचाई एवं दूरी के प्रश्नों के हल में सरल अनुप्रयोग।

इकाई-3. ज्यामिति- (20)

(क) त्रिभुज में असमिका सम्बन्ध:

1. यदि किसी त्रिभुज की दो भुजायें बराबर न हों, तो बड़ी भुजा के सामने का कोण बड़ा होता है।
2. यदि किसी त्रिभुज के दो कोण असमान हों तो, बड़े कोण के सामने की भुजा बड़ी होती है।
3. किसी त्रिभुज की दो भुजाओं का योगफल तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
4. एक दी हुई रेखा पर एक बिदु से जो इस रेखा पर स्थित नहीं है, डाले गये सभी रेखा खण्डों में लाम्बिक रेखा खण्ड सबसे छोटी होती है।
5. त्रिभुज के कोण समद्विभाजक एक ही बिन्दु से होकर जाते हैं।
6. उस बिन्दु का बिन्दु पथ जो दिये हुये दो बिन्दुओं से समदूरस्थ हो, इन दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखा खण्ड का लम्ब समद्विभाजक होता है।
7. उस बिन्दु का बिन्दु पथ जो दी हुयी दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से समदूरस्थ हो, इन रेखाओं से बने कोणों को समद्विभाजित करने वाला रेखायुग्म होता है।
8. त्रिभुज के तीनों शीर्ष लम्ब एक ही बिन्दु से होकर जाते हैं।
9. त्रिभुज की मध्यिकायें एक ही बिन्दु से होकर जाती हैं और यह बिन्दु प्रत्येक माध्यिका को 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।
10. त्रिभुज की भुजाओं के लम्ब समद्विभाजक एक ही बिन्दु से होकर जाते हैं।

(ख) समान्तर चतुर्भुज:

1. समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख भुजाएं बराबर होती हैं।
2. समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
3. समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
4. एक चतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज होता है, यदि उसके सम्मुख कोण परस्पर बराबर हों।
5. एक चतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज होता है, यदि इसकी सम्मुख भुजायें परस्पर बराबर हों।
6. यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हों तो वह समान्तर चतुर्भुज होता है।
7. चतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज होता है, यदि इसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म परस्पर बराबर एवं समान्तर हो।
8. आयत के विकर्ण समान लम्बाई के होते हैं।
9. यदि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो वह एक आयत होता है।
10. समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लम्ब होते हैं।
11. यदि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लम्ब हो तो वह एक समचतुर्भुज होता है।
12. वर्ग के विकर्ण समान लम्बाई के और परस्पर लम्ब होते हैं।
13. यदि एक समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण समान लम्बाई के और परस्पर लम्ब हों, तो वह वर्ग होगा।
14. त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा के समान्तर और लम्बाई में उसका आधा होता है।
15. त्रिभुज की एक भुजा के मध्य बिन्दु से एक अन्य भुजा के समान्तर खींची गयी रेखा तीसरी भुजा को उसके मध्य बिन्दु पर प्रतिच्छेदित करती है।
16. यदि तीन या तीन से अधिक समान्तर रेखायें हों और उनके द्वारा एक तिर्यक रेखा पर बनाये गये अन्तः खण्ड बराबर हों, तो किसी अन्य तिर्यक रेखा पर उनके द्वारा बनाये गये अन्त खण्ड भी बराबर होंगे।

(ग) क्षेत्रफल:

1. समान्तर चतुर्भुज का प्रत्येक विकर्ण उसे दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटता है।
2. एक ही आधार पर और समान समान्तर रेखाओं के बीच समान्तर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।
3. एक ही आधार और समान समान्तर रेखाओं के बीच के त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।
4. यदि दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों और एक त्रिभुज की एक भुजा, दूसरे त्रिभुज की एक भुजा के बराबर हो तो उनके संगत शीर्ष लम्ब बराबर होते हैं।

इकाई-4. निर्देशक ज्यामिति-  (12)

1. दो बिन्दुओं के बीच की दूरी।
2. रेखा खण्डों को दिये हुये अनुपात में विभाजन करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक।
3. त्रिभुज का क्षेत्रफल।

प्रोजेक्ट कार्य

नोट- निम्नलिखित में से कोई तीन प्रोजेक्ट प्रत्येक छात्र से तैयार करायें। अध्यापक विषय से सम्बन्धित अन्य प्रोजेक्ट अपने स्तर से भी दे सकते हैं।

• अपनी कक्षा के छात्रों की ऊँचाई और भार का सर्वे कीजिये तथा ऊँचाई और भार का सम्बन्ध बताइये।
• विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की वास्तुकला एवं निर्माण में भूमिका का अध्ययन करना।
• मध्यकाल के किसी एक भारती गणितज्ञ (आर्यभट्ट, श्रीधराचार्य, महावीराचार्य आदि) के व्यक्तित्व एवं कृतित्व पर प्रकाश डालना।
• अपने घर के आय-व्यय का बजट बनाना।
• π (पाई) की खोज।
• बीजगणितीय सर्वसमिकाओं जैसे (a + b)² = a² + 2 ab + b², (a – b)² = a² – 2 ab + b² का क्रियात्मक निरूपण करना।
• बैंक में खोले जाने वाले विभिन्न प्रकार के खातों एवं उनकी ब्याज दरों का अध्ययन करना।
• समाचार-पत्र के माध्यम से किन्हीं तीन गल्ला मण्डियों के अनाजभाव का तुलनात्मक अध्ययन करना।
• गणित का अर्थशास्त्र से सम्बन्ध।
• समतल या गत्ता काटकर विभिन्न चतुर्भुजीय आकृतियाँ बनाना एवं उनकी विशेषतायें लिखना।